年金的计算公式根据其类型（普通年金、预付年金、递延年金、永续年金）有所不同，但主要涉及本金、利率和时间三个要素。以下是各类年金的计算公式：
普通年金
终值：\[ A \times （F/A,i,n） \]
现值：\[ A \times （P/A,i,n） \]
其中，\（ A \） 是每期年金金额，\（ i \） 是利率，\（ n \） 是期数。
预付年金
终值：\[ A \times （F/A,i,n） \times （1+i） \]
现值：\[ A \times （P/A,i,n） \times （1+i） \]
递延年金
终值：\[ A \times （F/A,i,n） \]
现值：\[ A \times （P/A,i,n） \times （P/F,i,m） = A \times （P/A,i,m+n） - A \times （P/A,i,m） \]
其中，\（ m \） 是递延期（第一次有收支的前一期），\（ n \） 是连续收支期。
永续年金
现值：\[ A / i \]
其中，\（ A \） 是每期年金金额，\（ i \） 是利率。
示例计算
假设：
每期年金金额 \（ A = 1000 \） 元
年利率 \（ i = 5\% = 0.05 \）
期数 \（ n = 10 \） 年
普通年金终值
\[ F = 1000 \times （F/A,0.05,10） \]
普通年金现值
\[ P = 1000 \times （P/A,0.05,10） \]
预付年金终值
\[ F = 1000 \times （F/A,0.05,10） \times （1+0.05） \]
预付年金现值
\[ P = 1000 \times （P/A,0.05,10） \times （1+0.05） \]
递延年金终值（递延期为2年）
\[ F = 1000 \times （F/A,0.05,10） \]
递延年金现值
\[ P = 1000 \times （P/A,0.05,10） \times （P/F,0.05,2） \]
永续年金现值
\[ P = 1000 / 0.05 \]
这些公式可以帮助你根据不同的年金类型和参数计算出相应的年金终值和现值。实际应用中，可以使用Excel等工具进行计算，以提高准确性和效率。
