监督执行涉及多个部门和机构，具体如下：
人民检察院
根据《民事诉讼法》和《人民检察院刑事诉讼规则（试行）（2012修订）》的规定，人民检察院对民事诉讼和刑事判决、裁定的执行活动实行法律监督。监所检察部门具体负责执行监督。
人民法院
内部监督：人民法院内部的监察室和审判监督庭负责执行监督权，包括对执行案件的监督和对执行员的监督。审判监督庭负责审查立案条件、监督执行批准权、裁判权、实施权的行使，而监察室则负责戒勉谈话、立案审查、处分听证等。
上级法院监督：下级法院的执行工作受上级法院的监督和指导。
纪检监察部门
法院内部的纪检监察部门负责监督法院执行工作，处理相关申诉和举报。
人大
人民代表大会及其常委会对法院执行工作进行监督，可以发出监督意见书启动监督程序。
公安机关
在刑事诉讼过程中，公安机关对嫌疑人采取的拘留措施由人民检察院实施监督。
司法行政部门
司法行政部门负责对法院执行工作的行政监督。
综上所述，监督执行的部门包括人民检察院、人民法院内部监察室和审判监督庭、纪检监察部门、人大以及司法行政部门。这些部门和机构共同构成了对法院执行工作的监督体系，确保执行活动的合法性、公正性和透明度。
