网络诈骗的数额达到 三千元以上即构成犯罪，应当受到法律的制裁。具体而言，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
这意味着，当诈骗金额达到或超过三千元时，公安机关应当作为刑事案件立案侦查，并根据诈骗数额的大小和其他情节，依法追究行为人的刑事责任。如果诈骗金额低于三千元，虽然不构成犯罪，但违法行为人仍需承担相应的法律责任，可能会受到治安处罚。
因此，建议公众提高警惕，防范网络诈骗，避免财产损失。一旦遭遇诈骗，应立即报警，并配合警方调查取证。
