报捕后批捕的时间主要取决于案件的复杂性和具体情况，以下是可能的时间范围：
最快情况
对于单人单案或案情简单的案件，公安机关可以在拘留后的三天内就向检察院报请批准逮捕。检察院在接到申请后的七天内作出决定。因此，最快情况下，报捕后3天内可以批捕成功。
一般情况
如果案件需要进一步调查取证或存在其他需要延长的情形，公安机关可以将报捕时间延长至七天。检察院在接到申请后的七天内作出决定。因此，一般情况下，报捕后7天内可以批捕成功。
特殊情况
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关可以进一步延长拘留时间至三十天。在这三十天内，公安机关仍然可以随时向检察院报请批准逮捕。检察院在接到申请后的七天内作出决定。因此，在特殊情况下，报捕后可能需要30天内才能批捕成功。
综上所述，报捕后批捕的时间范围是 最快3天，最晚37天。具体需要根据案件的复杂性和公安机关的调查情况来确定。
