关于肇事逃逸的刑事拘留期限，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，拘留期限不得超过37天。如果在这期间内，侦查机关认为犯罪嫌疑人有犯罪事实，需要追究刑事责任，会依法向检察院提请逮捕。如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被拘留等待审查起诉。
具体拘留时间的长短取决于案件的复杂程度和公安机关的办案效率。在一些情况下，如果肇事逃逸行为导致严重后果，如人员受伤或重大财产损失，可能会构成刑事犯罪，此时刑事拘留的最长期限为37天。
对于不构成犯罪的肇事逃逸行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关可以处以不超过15天的行政拘留。
综上所述，肇事逃逸的刑事拘留期限一般为15天以下，若构成犯罪则最长可达37天。
