在以下情况下，工程建设项目可以不进行公开招标：
涉及国家安全或秘密：
如果项目涉及国家安全或秘密，不宜进行公开招标。
抢险救灾：
在抢险救灾情况下，项目可以不进行公开招标。
利用扶贫资金实行以工代赈：
使用扶贫资金进行以工代赈的项目，可以不进行公开招标。
需要采用不可替代的专利或者专有技术：
当项目需要使用无法被替代的专利或专有技术时，可以不进行公开招标。
采购人依法能够自行建设、生产或者提供：
如果采购人具备自行建设、生产或提供项目的能力，可以不进行公开招标。
已通过招标方式选定的特许经营项目投资人依法能够自行建设、生产或者提供：
对于已经通过招标选定的特许经营项目投资人，如果其具备自行建设、生产或提供项目的能力，也可以不进行公开招标。
需要向原中标人采购工程、货物或者服务，否则将影响施工或者功能配套要求：
在某些情况下，如果需要继续向原中标人采购工程、货物或服务，且不这样做会影响施工或功能配套要求，那么可以不进行公开招标。
国家规定的其他特殊情形：
除了上述情况外，国家还可能规定其他可以不进行公开招标的特殊情形。
需要注意的是，即使符合上述条件之一，也必须确保遵守相关法律法规，并且招标过程应当公开、公平、公正。任何违反规定的行为都可能导致法律责任。
