同居关系通常指的是 没有合法婚姻关系的男女双方持续稳定地共同生活的情形。具体来说，有以下几种情况：
没有配偶的男女双方未经结婚登记，公开以夫妻名义同居生活。这是目前典型的同居关系。
有配偶者与婚外异性公开以夫妻名义同居生活，即重婚同居。
公开的同居关系之外又与他人公开同居生活，即二重同居。
婚外或同居外之姘居，即秘密同居。
需要注意的是，同居关系虽然与婚姻关系有相似特征，但在法律上并不具备合法婚姻的构成要件，因此具有一定的违法性。随着社会的进步和法律制度的完善，法律对于同居关系的态度也在逐步变化。
此外，最高人民法院在相关司法解释中明确了认定同居关系需要满足的条件，包括双方持续稳定的共同生活、不以夫妻名义对外生活、未办理结婚登记等。
综上所述，认定同居关系需要综合考虑双方是否公开以夫妻名义生活、是否未经结婚登记、是否持续稳定地共同生活等因素。
