针对教育机构的投诉，可以选择以下部门进行：
教育部官网投诉渠道
通过教育部官方网站或官方APP提交投诉，这是一个权威且直接的渠道。
地方教育局官网投诉渠道
各地教育局设有自己的官方网站和投诉平台，可以通过这些渠道反映教育问题，寻求相关部门的回复和解决方案。
第三方投诉平台
有一些第三方投诉平台专门针对教育领域的问题提供投诉渠道，这些平台通常提供一站式的投诉服务，包括在线提交投诉、跟踪处理进度等。
消费者协会
如果与培训机构协商无果，可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会会根据学员提供的证据和情况，对培训机构进行调查和调解。
教育行政部门
教育培训机构归教育行政部门监管，学员可以向当地的教育行政部门反映退费纠纷情况。教育行政部门有权对培训机构的办学资质、教学管理、收费退费等情况进行监督检查。
工商管理部门或市场监督管理局
如果培训机构存在虚假宣传、欺诈等违法行为，可以向当地的工商行政管理部门举报。工商部门负责监督市场经济秩序，保护消费者的权益。
公安机关
如果教育机构的行为已经触犯了法律法规，例如涉嫌诈骗、非法经营等，可以及时向公安机关报案。
建议
选择合适的投诉渠道：首先，可以通过教育部官网或地方教育局官网进行投诉，这些渠道通常处理速度较快，流程较为规范。
保留证据：在投诉过程中，务必保留所有相关证据，如聊天记录、通话录音、邮件往来、合同和缴费凭证等，以便在需要时提供。
咨询专业人士：在投诉前，可以先咨询法律专业人士，了解自己的权益和投诉的具体流程，以确保投诉的有效性。
通过以上途径，可以有效地向相关部门反映问题，维护自己的合法权益。
